Use a definição de continuidade no ponto para provar que:
(3)
é contínua em
.
(3)
Passo 1
O enunciado pede para provar que
é contínua em
. Pela definição de continuidade num ponto, devemos mostrar que para todo
existe
tal que, se
então
Aqui temos
f(tfrac12)=2 .
Passo 2
Vamos estimar
Passo 3
Para controlar o denominador
|x| , impomos que
Então, se
|x - tfrac12| < de<a <= tfrac14 , segue
Assim
Passo 4
Para garantir
l|f(x)-2r|<varepsilon basta exigir
Logo podemos definir
Então, sempre que
|x - tfrac12|<de<a , teremos
l|f(x)-2r|<varepsilon .
Resposta
A escolha
de<a = min1/4,;varepsilon/8 satisfaz a definição de continuidade em
x=1/2 , logo
f(x)=1/x é contínua nesse ponto.