Use a definição de continuidade no ponto para provar que:
(2)
é contínua em
;
(2)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
usando a definição de continuidade num ponto. Lembra que, por definição,
é contínua em
se, para todo
, existe
tal que
Passo 2
Aplicando a definição a
, queremos: dado
, encontrar
tal que
Passo 3
Calculemos a diferença em módulo:
Fatorando, fica
Passo 4
Para controlar
, escolhemos garantir que
fique perto de
. Se exigirmos
então
pertence a
e assim
Logo, sempre que
, vale
Passo 5
Para obter
, basta fazer
Por isso, definimos
Assim, sempre que
, temos simultaneamente
(para controlar
) e
, o que garante
Resposta
Concluímos que, dado qualquer
, existe
tal que
implica
. Portanto,
é contínua em
.