Determine a forma escalonada reduzida por linha de cada matriz.
(cccc2 & 3 & 2 & -1 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2)

Passo 1

Estamos lidando com a matriz A = 2 & 3 & 2 & -1 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 e queremos achar sua forma escalonada reduzida por linha (RREF). Vamos usar o método de Gauss–Jordan: cada pivô deve ser 1, com zeros acima e abaixo, linhas nulas vão para baixo e cada pivô fica à direita do pivô da linha anterior.

Passo 2

Focamos primeiro na coluna 1. Dividimos a linha 1 por 2 para ter o pivô 1:

Passo 3

R1 tfrac12 R1
Isso leva a

Passo 4

1 & tfrac32 & 1 & -tfrac12 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2

Passo 5

Em seguida zeramos o elemento abaixo do pivô (na linha 2):

Passo 6

R2 R2 - 2R1
O que gera

Passo 7

1 & tfrac32 & 1 & -tfrac12 0 & -2 & -6 & 4 0 & 1 & 3 & -2

Passo 8

Para o pivô da coluna 2, trazemos um 1 fácil trocando as linhas 2 e 3:

Passo 9

R2 rightarrow R3
Fica

Passo 10

1 & tfrac32 & 1 & -tfrac12 0 & 1 & 3 & -2 0 & -2 & -6 & 4

Passo 11

Agora zeramos acima e abaixo desse pivô em (2,2):

Passo 12

R1 R1 - tfrac32 R2, R3 R3 + 2R2

Passo 13

Isso leva a

Passo 14

1 & 0 & -tfrac72 & tfrac52 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0

Passo 15

Aqui temos pivôs iguais a 1, zeros acima e abaixo, e a terceira linha nula. Todas as condições de RREF estão satisfeitas.

Resposta

1 & 0 & -tfrac72 & tfrac520 & 1 & 3 & -20 & 0 & 0 & 0

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