Exercício 3. Determine valores de , e para que as matrizes sejam linha-equivalentes.
Passo 1
O enunciado pede valores de a, b e c tais que as matrizes
A= 1 & 1 & 2 -2 & 0 & -4 1 & 3 & 2 e B= 2 & 0 & a 0 & -1 & 0 b & c & 0
sejam linha-equivalentes. Para isso, vamos usar que duas matrizes são linha-equivalentes exatamente quando têm o mesmo RREF (forma reduzida por linhas).
Passo 2
Calcular o RREF de A. Partindo de
1 & 1 & 2 -2 & 0 & -4 1 & 3 & 2 ,
faremos operações elementares:
R2 R2 + 2R1 e R3 R3 - R1 dão
1 & 1 & 2 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0
R3 R3 - R2 gera a linha zero:
1 & 1 & 2 0 & 2 & 0 0 & 0 & 0
Dividindo R2 por 2 e eliminando acima, obtemos
1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
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RREF(A) = 1 & 0 & 2 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Passo 3
Calcular o RREF de B em função de a,b,c. Começamos com
2 & 0 & a 0 & -1 & 0 b & c & 0
Dividimos R1 por 2 e R2 por -1:
1 & 0 & tfraca2 0 & 1 & 0 b & c & 0
Eliminamos a coluna 1 em R3: R3 R3 - b,R1, obtendo (0,;c,;-b,tfraca2).
Eliminamos a coluna 2 em R3: R3 R3 - c,R2, resultando em