Determine a forma geral da solução das seguintes equações lineares.
4 x1+8 x2=16.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação linear: 4x1 + 8x2 = 16. Nosso objetivo é encontrar todas as possíveis soluções para essa equação. Vamos usar conceitos de álgebra linear, onde a gente resolve equações com duas variáveis. Precisamos manipular a equação para expressar uma das variáveis em termos da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4 para facilitar:
4x14 + 8x24 = 164
Isso fica:
x1 + 2x2 = 4

Passo 3

Agora, queremos isolar uma das variáveis. Vamos escolher x1. Para isso, subtraímos 2x2 de ambos os lados:
x1 = 4 - 2x2

Passo 4

Como temos duas variáveis e apenas uma equação, podemos expressar uma variável em termos de um parâmetro livre. Vamos chamar x2 de t, onde t pode ser qualquer número real. Assim:
x2 = t
E substituindo na expressão de x1:
x1 = 4 - 2t

Resposta

A forma geral da solução é:
x1 = 4 - 2t e x2 = t, onde t in R

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