Determine a forma geral da solução das seguintes equações lineares.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação linear:
. Nosso objetivo é encontrar todas as possíveis soluções para essa equação. Vamos usar conceitos de álgebra linear, onde a gente resolve equações com duas variáveis. Precisamos manipular a equação para expressar uma das variáveis em termos da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 4 para facilitar:
Isso fica:
Passo 3
Agora, queremos isolar uma das variáveis. Vamos escolher
. Para isso, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 4
Como temos duas variáveis e apenas uma equação, podemos expressar uma variável em termos de um parâmetro livre. Vamos chamar
de
, onde
pode ser qualquer número real. Assim:
E substituindo na expressão de
:
Resposta
A forma geral da solução é: