Determine quais das seguintes são equações lineares nas variáveis x, y e z. (Justifique!)
x=y+z-4.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
x = y + z - 4
é uma equação linear nas variáveis x,y,z. Para isso, vamos usar a definição: uma equação em x,y,z é linear se cada variável aparece apenas no primeiro grau, sem produtos entre elas nem funções não-lineares, e pode ser escrita na forma geral
a,x + b,y + c,z = d
com a,b,c,d constantes.

Passo 2

Reescrevemos a equação dada levando todos os termos com variáveis para o mesmo lado:
x - y - z = -4

Passo 3

Comparando com a forma geral a,x + b,y + c,z = d, vemos que aqui
a = 1, b = -1, c = -1, d = -4,
todas constantes, e nenhum termo envolve produto de variáveis ou potências maiores que um.

Resposta

A equação x = y + z - 4 é linear em x,y,z.

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