Determine a forma geral da solução das seguintes equações lineares.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação linear:
. O conteúdo que vamos usar aqui é da álgebra linear, especificamente para encontrar a solução geral de uma equação com três variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar algumas variáveis em função de outras, usando parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher duas variáveis para serem nossos parâmetros livres. Isso significa que vamos deixar elas livres para assumir qualquer valor real. Vamos chamar essas variáveis de
e
. Assim, podemos escrever:
onde
e
são parâmetros que podem ser qualquer número real.
Passo 3
Agora que definimos
e
como
e
, vamos substituir esses valores na equação original para encontrar
:
Para isolar
, vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 4
Agora temos todas as variáveis expressas em termos dos parâmetros
e
. Então, a solução geral da equação pode ser escrita como um triplo ordenado:
Isso significa que para qualquer valor que escolhamos para
e
, podemos encontrar um valor correspondente de
que satisfaz a equação original.
Resposta
A forma geral da solução da equação
é:
onde
e
são números reais quaisquer.