Determine a forma geral da solução das seguintes equações lineares.
x+7 y+2 z=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação linear: x + 7y + 2z = 4 . O conteúdo que vamos usar aqui é da álgebra linear, especificamente para encontrar a solução geral de uma equação com três variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar algumas variáveis em função de outras, usando parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher duas variáveis para serem nossos parâmetros livres. Isso significa que vamos deixar elas livres para assumir qualquer valor real. Vamos chamar essas variáveis de y e z . Assim, podemos escrever:
y = s e z = t
onde s e t são parâmetros que podem ser qualquer número real.

Passo 3

Agora que definimos y e z como s e t , vamos substituir esses valores na equação original para encontrar x :
x + 7y + 2z = 4 x + 7s + 2t = 4
Para isolar x , vamos subtrair 7s + 2t de ambos os lados:
x = 4 - 7s - 2t

Passo 4

Agora temos todas as variáveis expressas em termos dos parâmetros s e t . Então, a solução geral da equação pode ser escrita como um triplo ordenado:
(x, y, z) = (4 - 7s - 2t, s, t)
Isso significa que para qualquer valor que escolhamos para s e t , podemos encontrar um valor correspondente de x que satisfaz a equação original.

Resposta

A forma geral da solução da equação x + 7y + 2z = 4 é:
(x, y, z) = (4 - 7s - 2t, s, t)
onde s e t são números reais quaisquer.

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