Usando substituição de trás para frente, determine as soluções dos seguintes sistemas de equações lineares
r x1-2 x2-2 x3=0 3 x2+3 x3=0 6 x3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando a técnica de substituição de trás para frente. O sistema que temos é:
x1 - 2x2 - 2x3 = 0 3x2 + 3x3 = 0 6x3 = 0
Vamos precisar conhecer um pouco sobre como resolver sistemas de equações lineares, especialmente usando a substituição, onde começamos resolvendo uma equação para uma variável e substituindo esse valor nas outras equações.

Passo 2

Vamos começar pela última equação, porque ela só tem uma variável, o x3 :
6x3 = 0
Para encontrar x3 , dividimos ambos os lados da equação por 6:
x3 = 06 = 0
Então, x3 = 0 .

Passo 3

Agora que sabemos que x3 = 0 , vamos usar esse valor na segunda equação para encontrar x2 :
3x2 + 3x3 = 0
Substituindo x3 por 0:
3x2 + 3(0) = 0 3x2 = 0
Dividindo ambos os lados por 3:
x2 = 03 = 0
Então, x2 = 0 .

Passo 4

Agora que temos x2 = 0 e x3 = 0 , vamos usar esses valores na primeira equação para encontrar x1 :
x1 - 2x2 - 2x3 = 0
Substituindo x2 e x3 por 0:
x1 - 2(0) - 2(0) = 0 x1 = 0
Então, x1 = 0 .

Resposta

A solução do sistema é x1 = 0 , x2 = 0 e x3 = 0 .

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