Determine a forma paramétrica da reta que passa pelos pontos A=(0,1,2) e B=(2,3,0).

Passo 1

O enunciado pede a forma paramétrica da reta que passa por A=(0,1,2) e B=(2,3,0). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e vamos precisar de um ponto da reta (por exemplo A) e de um vetor diretor, que obtemos subtraindo as coordenadas de A das de B.

Passo 2

Calcular o vetor diretor \vec d subtraindo A de B:
\vec d = B - A = (2-0,\;3-1,\;0-2) = (2,\,2,\,-2).

Passo 3

Escolhendo A como ponto base e \vec d como direção, a forma vetorial da reta é
\bigl(x,y,z\bigr) = (0,1,2) + t\,(2,2,-2),
onde t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Escrevendo em coordenadas paramétricas:
\begin{cases} x = 0 + 2t = 2t,\\\ y = 1 + 2t,\\\ z = 2 - 2t. \end{cases}

Resposta

A forma paramétrica da reta é
(x,y,z) = (0,1,2) + t\,(2,2,-2),\quad t\in\mathbb{R}.

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