A partir da forma paramétrica, determine um vetor diretor da reta:
x=2+3 t, \quad y=-1+4 t, \quad z=5-2 t .

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta em \mathbb{R}^3 na forma paramétrica
x = 2 + 3\,t,\quad y = -1 + 4\,t,\quad z = 5 - 2\,t,
e pede um vetor diretor. Esse conteúdo é de geometria analítica no espaço, onde uma reta pode ser escrita como
\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\mathbf{v},
sendo \mathbf{v} o vetor diretor.

Passo 2

Na forma \mathbf{r}(t) = (x_0,y_0,z_0) + t\,(a,b,c), os coeficientes (a,b,c) são exatamente as parcelas que acompanham t. Eles indicam a direção da reta, pois correspondem ao vetor
\mathbf{v} = (a,b,c).

Passo 3

Comparando
x = 2 + 3\,t,\;y = -1 + 4\,t,\;z = 5 - 2\,t
com
x = x_0 + a\,t,\;y = y_0 + b\,t,\;z = z_0 + c\,t,
vemos que a = 3, b = 4 e c = -2. Logo, um vetor diretor da reta é
\mathbf{v} = (3,\,4,\,-2).

Resposta

(3,\,4,\,-2)

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