Escreva na forma paramétrica a reta com equação vetorial:
\vec{r}(t)=(4,-2,1)+t(1,0,-3) .

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma vetorial
\vec r(t) = (4,-2,1) + t\,(1,0,-3)
e pede para escrevê-la na forma paramétrica, ou seja, encontrar as equações de x(t), y(t) e z(t).

Passo 2

Aqui temos o ponto inicial P=(4,-2,1) e o vetor direção \mathbf d=(1,0,-3). Em geometria analítica no espaço, a forma vetorial
\vec r(t)=P + t\,\mathbf d
implica
(x,y,z) = \bigl(x_0 + t\,d_x,\;y_0 + t\,d_y,\;z_0 + t\,d_z\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra acima ao ponto P=(4,-2,1) e ao vetor \mathbf d=(1,0,-3), obtemos
x(t) = 4 + t\,,\quad y(t) = -2 + 0\cdot t = -2\,,\quad z(t) = 1 - 3\,t.

Resposta

x = 4 + t,\quad y = -2,\quad z = 1 - 3t.

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