Escreva a forma simétrica da reta com equação paramétrica:
x=1+t, \quad y=2-2 t, \quad z=3+5 t .

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma paramétrica
x = 1 + t,\quad y = 2 - 2t,\quad z = 3 + 5t
e pede para reescrever na forma simétrica
\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}.

Passo 2

Para isso, identificamos um ponto na reta e o vetor diretor.
Escolhendo t=0, temos o ponto
P_0 = (1,2,3),
e o vetor diretor é o coeficiente de t em cada coordenada, isto é
\vec v = (1,\,-2,\,5).

Passo 3

Agora isolamos t em cada equação paramétrica:
t = x - 1,
t = \frac{y - 2}{-2},
t = \frac{z - 3}{5}.

Passo 4

Como todas as expressões valem t, igualamos entre si para obter a forma simétrica:
\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{5}.

Resposta

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z - 3}{5}.

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