Determine a forma polar dos seguintes números complexos:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a forma polar de
Isso envolve representar o número
em coordenadas polares e aplicar a fórmula de de Moivre para extração de raízes de índice 5.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. Como
tem módulo 1 e argumento
(pois fica no eixo real negativo), podemos escrever
com
.
Passo 3
Para extrair a quinta raiz, usamos que, se
então
onde
.
Passo 4
No nosso caso,
, logo
Passo 5
O argumento geral de
é
. Substituindo na fórmula da raiz e absorvendo
em
, temos os cinco argumentos distintos
Passo 6
Portanto, as cinco raízes quintas de
em forma polar são