Sejam z=2+3 i e w=4-3 i. Coloque os seguintes números complexos na forma algébrica:
(b) \operatorname{Im}\left(w^{2}\right)+i \operatorname{Re}\left(\bar{w}^{2}\right)

Passo 1

O enunciado dá z=2+3i e w=4-3i e pede para escrever na forma algébrica o número
\Im\bigl(w^2\bigr)+i\,\Re\bigl(\bar w^2\bigr).
Para isso, vamos (1) calcular w^2 e extrair sua parte imaginária, (2) calcular \bar w^2 e extrair sua parte real, e por fim (3) montar a combinação pedida.

Passo 2

Vamos calcular
w^2 = (4 - 3i)^2.
Desenvolvendo,
(4 - 3i)^2 = 4^2 - 2\cdot4\cdot3i + (3i)^2 = 16 - 24i + 9\,i^2 = 16 - 24i - 9 = 7 - 24i.

Passo 3

Da expressão w^2 = 7 - 24i, a parte imaginária é
\Im\bigl(w^2\bigr) = -24.

Passo 4

A conjugada de w é \bar w = 4 + 3i. Então
\bar w^2 = (4 + 3i)^2 = 4^2 + 2\cdot4\cdot3i + (3i)^2 = 16 + 24i + 9\,i^2 = 16 + 24i - 9 = 7 + 24i.

Passo 5

Da expressão \bar w^2 = 7 + 24i, a parte real é
\Re\bigl(\bar w^2\bigr) = 7.

Passo 6

Agora montamos
\Im\bigl(w^2\bigr) + i\,\Re\bigl(\bar w^2\bigr) = -24 + i\cdot 7 = -24 + 7i.

Resposta

-24 + 7i

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