Determine as potências indicadas usando o Teorema de De Moivre.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de De Moivre. O conteúdo envolve números complexos em forma trigonométrica e o uso do Teorema de De Moivre para elevar à potência. Vamos precisar achar o módulo e o argumento do número complexo, convertê-lo para forma
e então aplicar o teorema.
Passo 2
Primeiro, calculamos o módulo
e o argumento
de
:
O módulo é dado por
O argumento satisfaz
como o número está no quarto quadrante, temos
Passo 3
Assim, escrevemos
Passo 4
Pela fórmula de De Moivre,
Passo 5
Agora simplificamos o ângulo:
então
Passo 6
Substituindo de volta,