Determine as formas normais disjuntivas e conjuntivas:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a forma normal disjuntiva (DNF) e conjuntiva (CNF) da fórmula
Estamos em Lógica Proposicional, e vamos usar a eliminação de implicações, leis de álgebra booleana e reconhecimento de tautologia.
Passo 2
Primeiro, eliminamos as implicações usando
:
Passo 3
Agora, aplicamos a lei da absorção:
. Logo,
e a fórmula fica
Passo 4
Observe que
é uma tautologia, isto é, vale
para qualquer valor de verdade de
e
.
Passo 5
Para obter a forma normal disjuntiva mínima, bastaria escrever a tautologia como
e, de modo análogo, a forma normal conjuntiva mínima também é
Resposta
Forma normal disjuntiva:
. Forma normal conjuntiva:
.