Determine as formas normais disjuntivas e conjuntivas:
.
Passo 1
Temos a fórmula
. O conteúdo é lógica proposicional, mais precisamente determinação de formas normais disjuntiva e conjuntiva. Para resolver, vamos usar equivalências lógicas (definição de implicação, leis de De Morgan, associatividade, e identificação de contradição).
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a implicação pela sua equivalência conhecida:
Assim a fórmula original fica:
Passo 3
Observe que agora temos uma conjunção de três termos:
,
e
. Como
está em conjunção, podemos avaliar o efeito de
ser falso dentro de
. Substituindo
por falso, o disjuntor
reduz-se a
.
Logo a fórmula simplifica-se a:
Logo a fórmula simplifica-se a:
Passo 4
Mas
e
não podem ser verdadeiros simultaneamente, portanto essa conjunção é sempre falsa, ou seja, uma contradição. Assim temos:
Passo 5
Para qualquer fórmula equivalente a uma contradição, a forma normal disjuntiva é a disjunção vazia (que representa
) e a forma normal conjuntiva é a conjunção vazia (também representando
).
Resposta
DNF:
. CNF:
.