Determine as formas normais disjuntivas e conjuntivas:
(p (q wed>= r)) wed>=(neg p (neg q wed>= neg r)).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as formas normais disjuntiva (FND) e conjuntiva (FNC) da fórmula (p (q wed>= r)) wed>= (neg p (neg q wed>= neg r)). Vamos precisar usar equivalências lógicas: a definição de implicação e as leis distributivas para normalizar expressões em lógica proposicional.

Passo 2

Reescrevemos as implicações usando a equivalência A B equiv neg A vee B. Assim,
(p (q wed>= r)) wed>= (neg p (neg q wed>= neg r)) equiv (neg p vee (q wed>= r)) wed>= (p vee (neg q wed>= neg r))

Passo 3

Para obter a FNC, aplicamos a lei distributiva A vee (B wed>= C) equiv (A vee B) wed>= (A vee C) em cada disjunção:
neg p vee (q wed>= r) equiv (neg p vee q) wed>= (neg p vee r)
p vee (neg q wed>= neg r) equiv (p vee neg q) wed>= (p vee neg r)

Passo 4

Logo a forma normal conjuntiva é o conjunto das quatro cláusulas conjuntas: (neg p vee q) wed>= (neg p vee r) wed>= (p vee neg q) wed>= (p vee neg r).

Passo 5

Para obter a FND, aplicamos a lei distributiva de (A vee B) wed>= (C vee D) equiv (Awed>= C) vee (Awed>= D) vee (Bwed>= C) vee (Bwed>= D) com
A=neg p,;B=(qwed>= r),;C=p,;D=(neg qwed>= neg r). Expandindo:
(neg p wed>= p) vee (neg p wed>= (neg q wed>= neg r)) vee ((q wed>= r) wed>= p) vee ((q wed>= r) wed>= (neg q wed>= neg r))

Passo 6

Os termos neg p wed>= p e (qwed>= r)wed>=(neg qwed>=neg r) são contradições (sempre falsos), então sobram apenas
neg p wed>= neg q wed>= neg r e p wed>= q wed>= r. Assim, a forma normal disjuntiva é
(neg p wed>= neg q wed>= neg r) vee (p wed>= q wed>= r).

Resposta

A forma normal disjuntiva é
(neg p wed>= neg q wed>= neg r) vee (p wed>= q wed>= r)
A forma normal conjuntiva é
(neg p vee q) wed>= (neg p vee r) wed>= (p vee neg q) wed>= (p vee neg r)

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