Mostre a validade dos seguintes argumentos, onde as hipóteses estão no lado esquerdo e a conclusão está no lado direito.

Passo 1

O argumento tem como premissas neg(p wed>= neg q), neg q e neg q vee r, e conclusão neg r. Vamos ver se existe alguma valoração dos átomos p,q,r que torne todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, o que provaria que o argumento é inválido.

Passo 2

Para mostrar isso, escolhemos uma valoração candidata:
p = F, ; q = F, ; r = T. Em seguida, avaliamos cada premissa e a conclusão sob essa valoração:

Passo 3

Avaliando sob p=F, q=F, r=T:
p wed>= neg q = F wed>= T = F
neg(p wed>= neg q) = neg F = T
neg q = neg F = T
neg q vee r = T vee T = T
neg r = neg T = F
Ou seja, todas as premissas ficam verdadeiras e a conclusão fica falsa.

Resposta

O argumento é inválido, pois a valoração p=F, q=F, r=T torna todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

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