Determine:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos:
- Pede calcular a derivada em relação a
de . - A função dada é
.
Passo 2
Regra que vamos usar (produto de duas funções):
Se e
são funções diferenciáveis, então
Se
Explicando:
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
. A regra diz: derive a primeira e multiplique pela segunda; some com a primeira vezes a derivada da segunda.
Além disso, duas fórmulas que vamos usar aqui são:
e
Ou seja, a derivada de
é
e a derivada de
é ele mesmo. Essas fórmulas são padrão; para
aplicamos a regra do poder com
.
Passo 3
Identificação das funções para aplicar a regra do produto:
Tome e
. Agora calculamos as derivadas de cada uma:
Tome
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
encontrados:
Passo 5
Simplificação (fator comum):
Podemos fatorar e
que aparecem em ambos os termos:
Podemos fatorar
Essa forma é mais compacta e costuma ser preferida em provas, mas ambas as formas são equivalentes.