Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede para determinar
.
Informações relevantes: a expressão é um produto de duas expressões trigonométricas que são conjugadas (soma e diferença). Não há outras condições.
Informações relevantes: a expressão é um produto de duas expressões trigonométricas que são conjugadas (soma e diferença). Não há outras condições.
Passo 2
Observação algébrica útil (fórmula da diferença de quadrados): para quaisquer
e
vale
Aqui podemos identificar
e
. Aplicando a fórmula,
Passo 3
Agora use uma identidade trigonométrica fundamental. Partindo da identidade pitagórica
e dividindo ambos os lados por
(lembrando que
e
), obtemos
Rearranjando, temos
Passo 4
Substituindo o resultado do passo anterior na expressão de
, concluímos que
é a constante
Regra de derivada: a derivada de uma constante é zero. Portanto,
Passo 5
(Fazendo um checape didático com regra do produto) Se quiser ver que isso bate com a derivação direta pelo produto, defina
e
. Então
e
. Pela regra do produto,
Expandindo e simplificando (mostrando passos):
Somando
obtém-se
. Logo
, confirmando o resultado do passo anterior.