Determine \frac{\partial z}{\partial x} e \frac{\partial z}{\partial y} nos pontos dados usando a fórmula de derivação implícita para funções de duas variáveis. \operatorname{sen}(x+y)+\operatorname{sen}(y+z)+\operatorname{sen}(x+z)=0, P=(\pi, \pi, \pi)
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
\sin(x+y)+\sin(y+z)+\sin(x+z)=0
e pede as derivadas parciais \frac{\partial z}{\partial x} e \frac{\partial z}{\partial y} no ponto P=(\pi,\pi,\pi).
O conteúdo usado será diferenciação implícita para funções de duas variáveis, tratando z como z(x,y).
Passo 2
Para achar \frac{\partial z}{\partial x}, derivamos a equação em relação a x, mantendo y fixo e lembrando que z depende de x. Assim: