Determine a fração geratriz da dízima periódica
utilizando por meio de uma progressão geométrica.
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz de
ou seja, escrever esse número como uma fração irredutível. Aqui a parte não-periódica é “24” (dois primeiros dígitos decimais) e a parte periódica é “35” que se repete indefinidamente.
Passo 2
Seja
Podemos separar em
e então em
Onde
é a parte não-periódica e
é o trecho em que “35” se repete.
Passo 3
Note que
isto é, uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
A soma infinita vale
Passo 4
Voltando a
, temos
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
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