Obtenha uma progressão aritmética de três termos tal que sua soma seja 24 e seu produto 440. (dois pontos)

Passo 1

O enunciado pede três termos em progressão aritmética com soma 24 e produto 440. Vamos representar os termos por a, a+d e a+2d.

Passo 2

A soma dos termos é
a + (a+d) + (a+2d) = 3a + 3d = 24,
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a + d = 8 \quad\implies\quad a = 8 - d.

Passo 3

O produto dos termos é
a\,(a+d)\,(a+2d) = 440.
Como a+d=8, temos a=8-d e os termos ficam 8-d, 8 e 8+d. Então
(8-d)\cdot 8 \cdot (8+d) = 440.

Passo 4

Calculando o produto:
8\bigl((8-d)(8+d)\bigr) = 8(64 - d^2) = 440.
Dividindo por 8,
64 - d^2 = 55 \quad\implies\quad d^2 = 9 \quad\implies\quad d = \pm 3.

Passo 5

Para d = 3 os termos são
5,\;8,\;11.
Para d = -3 os termos são
11,\;8,\;5.
Em ambos os casos a soma é 24 e o produto é 440.

Resposta

Uma progressão aritmética que satisfaz as condições é (5,8,11) com razão 3. Em ordem inversa, (11,8,5) com razão -3.

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