Determine se a frase é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.
Cada conjunto de dados deve ter uma moda.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar se a frase “Cada conjunto de dados deve ter uma moda.” é verdadeira ou falsa.
  • Se for falsa, reescrevê‑la de maneira que fique verdadeira.
Informação dada: a frase a ser avaliada é exatamente “Cada conjunto de dados deve ter uma moda.” Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Definição de moda (explicação didática e passo a passo).
  • Seja um conjunto de dados amostral D=\{x_1,x_2,\dots,x_n\}.
  • Para cada valor distinto v presente em D, define‑se a frequência absoluta f(v) como o número de vezes que v aparece em D.
  • A moda é o(s) valor(es) v para os quais f(v) é máximo.
    • Em palavras: moda = valor que aparece com maior frequência no conjunto.
  • Observação importante: se todos os valores têm a mesma frequência, não há um valor cuja frequência seja estritamente maior — aí não existe moda (no sentido usual de “modo amostral”).

Passo 3

Exemplo onde a moda existe e é única (para solidificar a ideia).
  • Considere D_1=\{1,1,2,3\}.
  • Contando frequências:
    • f(1)=2, f(2)=1, f(3)=1.
  • O valor com maior frequência é 1 ( f(1)=2), logo a moda é 1.
  • Aqui a frase “cada conjunto de dados deve ter uma moda” seria verdadeira para este conjunto, mas isso não prova que seja sempre verdadeira para todo conjunto.

Passo 4

Exemplo onde não existe moda (contraexemplo que mostra a frase falsa).
  • Considere D_2=\{1,2,3\}.
  • Contando frequências:
    • f(1)=1, f(2)=1, f(3)=1.
  • Todas as frequências são iguais; não há um valor com frequência estritamente maior.
  • Conclusão: D_2 não tem moda. Portanto já encontramos um conjunto de dados que contradiz a afirmação “cada conjunto de dados deve ter uma moda”.
  • Assim a frase original é falsa.

Passo 5

Exemplo onde há mais de uma moda (mostrando outra possibilidade).
  • Considere D_3=\{1,1,2,2,3\}.
  • Frequências: f(1)=2, f(2)=2, f(3)=1.
  • Os valores 1 e 2 têm a mesma frequência máxima, logo o conjunto é bimodal (tem duas modas).
  • Isso mostra que, além de poder não existir moda, também pode existir mais de uma moda.

Passo 6

Observação extra sobre dados contínuos e sobre “moda populacional”.
  • Em amostras retiradas de distribuições contínuas (por exemplo, medidas reais com muitos dígitos), é comum que não haja valores repetidos na amostra, então a amostra pode não ter moda.
  • Em estatística teórica existe também o conceito de moda da distribuição (valor de x que maximiza a densidade de probabilidade). Esse é um conceito diferente (modo populacional) e pode existir mesmo quando a amostra não mostra repetições. Aqui, porém, a frase do enunciado refere‑se ao conjunto de dados (amostra), então usamos a definição por frequências.

Passo 7

Conclusão lógica e reescrita correta.
  • Como existe pelo menos um conjunto de dados (por exemplo D_2) que não tem moda, a afirmação original é falsa.
  • Uma reescrita verdadeira e clara é: “Um conjunto de dados pode ter nenhuma, uma ou várias modas.”

Resposta

Falsa
Um conjunto de dados pode ter nenhuma, uma ou várias modas.

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