Determine se a frase é verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva-a de forma que seja verdadeira.
Cada conjunto de dados deve ter uma moda.
Cada conjunto de dados deve ter uma moda.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar se a frase “Cada conjunto de dados deve ter uma moda.” é verdadeira ou falsa.
- Se for falsa, reescrevê‑la de maneira que fique verdadeira.
Informação dada: a frase a ser avaliada é exatamente “Cada conjunto de dados deve ter uma moda.” Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Definição de moda (explicação didática e passo a passo).
- Seja um conjunto de dados amostral
. - Para cada valor distinto
presente em , define‑se a frequência absoluta como o número de vezes que aparece em . - A moda é o(s) valor(es)
para os quais é máximo. - Em palavras: moda = valor que aparece com maior frequência no conjunto.
- Observação importante: se todos os valores têm a mesma frequência, não há um valor cuja frequência seja estritamente maior — aí não existe moda (no sentido usual de “modo amostral”).
Passo 3
Exemplo onde a moda existe e é única (para solidificar a ideia).
- Considere
. - Contando frequências:
-
, , .
-
- O valor com maior frequência é
( ), logo a moda é . - Aqui a frase “cada conjunto de dados deve ter uma moda” seria verdadeira para este conjunto, mas isso não prova que seja sempre verdadeira para todo conjunto.
Passo 4
Exemplo onde não existe moda (contraexemplo que mostra a frase falsa).
- Considere
. - Contando frequências:
-
, , .
-
- Todas as frequências são iguais; não há um valor com frequência estritamente maior.
- Conclusão:
não tem moda. Portanto já encontramos um conjunto de dados que contradiz a afirmação “cada conjunto de dados deve ter uma moda”. - Assim a frase original é falsa.
Passo 5
Exemplo onde há mais de uma moda (mostrando outra possibilidade).
- Considere
. - Frequências:
, , . - Os valores
e têm a mesma frequência máxima, logo o conjunto é bimodal (tem duas modas). - Isso mostra que, além de poder não existir moda, também pode existir mais de uma moda.
Passo 6
Observação extra sobre dados contínuos e sobre “moda populacional”.
- Em amostras retiradas de distribuições contínuas (por exemplo, medidas reais com muitos dígitos), é comum que não haja valores repetidos na amostra, então a amostra pode não ter moda.
- Em estatística teórica existe também o conceito de moda da distribuição (valor de
que maximiza a densidade de probabilidade). Esse é um conceito diferente (modo populacional) e pode existir mesmo quando a amostra não mostra repetições. Aqui, porém, a frase do enunciado refere‑se ao conjunto de dados (amostra), então usamos a definição por frequências.
Passo 7
Conclusão lógica e reescrita correta.
- Como existe pelo menos um conjunto de dados (por exemplo
) que não tem moda, a afirmação original é falsa. - Uma reescrita verdadeira e clara é: “Um conjunto de dados pode ter nenhuma, uma ou várias modas.”
Resposta
Falsa
Um conjunto de dados pode ter nenhuma, uma ou várias modas.
Um conjunto de dados pode ter nenhuma, uma ou várias modas.