Determine quais das frases abaixo são proposições e quais não são, justificando formalmente com base na Definição 2 dos slides:
(g) Este é um número primo.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar se a frase “(g) Este é um número primo.” é uma proposição ou não, justificando com base na Definição 2 dos slides.
Informações fornecidas:
  • A frase a analisar é exatamente: “Este é um número primo.”
  • Não há nenhum contexto adicional (não foi indicado a que ou a quem “Este” se refere).

Passo 2

Recapitulando a Definição 2 (forma clara e usada na lógica):
  • Definição 2: uma sentença é uma proposição se, e somente se, ela tem exatamente um valor de verdade: verdadeira ou falsa.
  • Em linguagem simbólica, uma sentença S é proposição quando o seu valor de verdade V(S) pertence ao conjunto \{V,F\}, isto é, quando V(S)\in\{V,F\}.
  • Importante: para que possamos atribuir V ou F a uma sentença, o seu conteúdo deve estar completamente determinado — não pode depender de referências vagas ou de informação que falta.

Passo 3

Análise linguística da frase “Este é um número primo.”:
  • A palavra “Este” é um termo deíctico (indice): o seu significado depende do contexto (por exemplo, do objeto para o qual alguém aponta, ou do elemento destacado em uma figura).
  • Sem contexto que identifique claramente o referente de “Este”, não sabemos qual objeto ou qual número está sendo chamado de “este”.
  • Portanto, como está escrita, a frase não determina um enunciado completo com valor de verdade fixo: falta a referência.

Passo 4

Formalizando como sentença aberta:
  • Podemos ver a frase como um modelo ou template de sentença do tipo P(x), onde P(x):\\ "x\\ \text{é um número primo}".éú
  • A expressão P(x) é uma sentença aberta (ou proposição aberta): ela não é, em si, uma proposição porque o valor de verdade depende do valor de x.
  • Só quando substituirmos x por um valor concreto obtemos uma proposição. Por exemplo:
    • P(7) é uma proposição verdadeira (porque 7 é primo).
    • P(8) é uma proposição falsa (porque 8 não é primo).

Passo 5

Casos possíveis e decisões semânticas:
  • Se alguém apontasse para o número 7 e dissesse “Este é um número primo.”, aí a frase seria uma proposição verdadeira.
  • Se apontasse para o número 8, seria uma proposição falsa.
  • Se apontasse para um objeto que não é número (por exemplo, uma caneta), a frase, dependendo da convenção semântica, seria ou:
    • considerada falsa (pois o predicado “é número primo” não se aplica ao objeto), ou
    • considerada não bem formada/sem sentido se restringirmos o predicado ao domínio dos números inteiros. Em qualquer caso, sem o referente a frase não tem um valor de verdade fixo.

Passo 6

Conclusão conforme Definição 2:
  • Como a frase contém um termo indexical (“Este”) cujo referente não foi especificado no enunciado, ela não tem, por si só, um valor de verdade bem definido.
  • Pela Definição 2, isso impede que a frase seja classificada como proposição enquanto permanecer assim ambígua.

Resposta

Não é proposição.

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