Determine quais das frases abaixo são proposições e quais não são, justificando formalmente com base na Definição 2 dos slides:
(g) Este é um número primo.
(g) Este é um número primo.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar se a frase “(g) Este é um número primo.” é uma proposição ou não, justificando com base na Definição 2 dos slides.
Informações fornecidas:
- A frase a analisar é exatamente: “Este é um número primo.”
- Não há nenhum contexto adicional (não foi indicado a que ou a quem “Este” se refere).
Passo 2
Recapitulando a Definição 2 (forma clara e usada na lógica):
- Definição 2: uma sentença é uma proposição se, e somente se, ela tem exatamente um valor de verdade: verdadeira ou falsa.
- Em linguagem simbólica, uma sentença
é proposição quando o seu valor de verdade pertence ao conjunto , isto é, quando . - Importante: para que possamos atribuir
ou a uma sentença, o seu conteúdo deve estar completamente determinado — não pode depender de referências vagas ou de informação que falta.
Passo 3
Análise linguística da frase “Este é um número primo.”:
- A palavra “Este” é um termo deíctico (indice): o seu significado depende do contexto (por exemplo, do objeto para o qual alguém aponta, ou do elemento destacado em uma figura).
- Sem contexto que identifique claramente o referente de “Este”, não sabemos qual objeto ou qual número está sendo chamado de “este”.
- Portanto, como está escrita, a frase não determina um enunciado completo com valor de verdade fixo: falta a referência.
Passo 4
Formalizando como sentença aberta:
- Podemos ver a frase como um modelo ou template de sentença do tipo
, onde - A expressão
é uma sentença aberta (ou proposição aberta): ela não é, em si, uma proposição porque o valor de verdade depende do valor de . - Só quando substituirmos
por um valor concreto obtemos uma proposição. Por exemplo: -
é uma proposição verdadeira (porque é primo). -
é uma proposição falsa (porque não é primo).
-
Passo 5
Casos possíveis e decisões semânticas:
- Se alguém apontasse para o número
e dissesse “Este é um número primo.”, aí a frase seria uma proposição verdadeira. - Se apontasse para o número
, seria uma proposição falsa. - Se apontasse para um objeto que não é número (por exemplo, uma caneta), a frase, dependendo da convenção semântica, seria ou:
- considerada falsa (pois o predicado “é número primo” não se aplica ao objeto), ou
- considerada não bem formada/sem sentido se restringirmos o predicado ao domínio dos números inteiros. Em qualquer caso, sem o referente a frase não tem um valor de verdade fixo.
Passo 6
Conclusão conforme Definição 2:
- Como a frase contém um termo indexical (“Este”) cujo referente não foi especificado no enunciado, ela não tem, por si só, um valor de verdade bem definido.
- Pela Definição 2, isso impede que a frase seja classificada como proposição enquanto permanecer assim ambígua.
Resposta
Não é proposição.