Determine as frequências de ressonância ω_{s} e f_{s} de um circuito em série com os seguintes parâmetros:
R=300 \Omega, L=0,51 \mathrm{H}, C=0,16 \mu \mathrm{~F}

Passo 1

O enunciado dá um circuito RLC série com
R=300\,\Omega, L=0,51\,\mathrm{H} e C=0,16\,\mu\mathrm{F},
e pede as frequências de ressonância angular \omega_{s} e em hertz f_{s}.

Passo 2

Em circuito RLC série, a ressonância ocorre quando a reatância indutiva cancela a capacitiva, ou seja
\omega_{s}L = \frac{1}{\omega_{s}C}
Isso leva à fórmula
\omega_{s} = \frac{1}{\sqrt{LC}}
e a frequência em hertz é
f_{s} = \frac{\omega_{s}}{2\pi}.

Passo 3

Calcular o produto LC:
LC = 0,51 \times 0,16\times10^{-6} = 8,16\times10^{-8}.

Passo 4

Aplicar na expressão de \omega_{s}:
\omega_{s} = \frac{1}{\sqrt{8,16\times10^{-8}}}\approx 3500
Logo
\omega_{s}\approx 3500\\ \text{rad/s}.

Passo 5

Calcular a frequência f_{s}:
f_{s} = \frac{\omega_{s}}{2\pi}\approx \frac{3500}{2\pi}\approx 557
Logo
\,f_{s}\approx 557\\ \text{Hz}.

Resposta

\omega_{s}\approx 3500\\ \text{rad/s}.
\,f_{s}\approx 557\\ \text{Hz}.

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