Use o Teorema de Stokes para calcular
.
\mathbf{F}(x, y, z)=e^{x y} \mathbf{i}+e^{x z} \mathbf{j}+x^{2} z \mathbf{k}, S é a metade do elipsoide
\mathbf{F}(x, y, z)=e^{x y} \mathbf{i}+e^{x z} \mathbf{j}+x^{2} z \mathbf{k}, S é a metade do elipsoide
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de Stokes de modo a transformar
numa integral de linha ao longo da fronteira . Aqui
e é “a metade do elipsoide”.
numa integral de linha ao longo da fronteira
e
Passo 2
Para aplicar Stokes precisamos conhecer explicitamente:
- A equação completa do elipsoide.
- Qual “metade” (por exemplo,
ou , etc.). - A curva de contorno
e sua orientação.
Sem essas informações não há como determinar
nem parametrizá-la, o que torna impossível transformar a integral de superfície numa integral de linha.
Resposta
Não é possível calcular
sem a descrição completa de
(qual metade, equação do elipsoide e sua fronteira).