Determine a função composta fog e seu domínio, se:
f(t)=1t e g(x, y)=x^2-y^2-1

Passo 1

O enunciado define
fcolonRsetminus0toR, f(t)=tfrac1t
e
gcolonR^2toR, g(x,y)=x^2-y^2-1.
Para compor fcirc g, precisamos que (x,y) esteja em dom(g) e que g(x,y) esteja em dom(f).

Passo 2

Calculamos a expressão de fcirc g substituindo t=g(x,y) em f:
(fcirc g)(x,y) =;fl(g(x,y)r) =;fl(x^2 - y^2 - 1r) =1,x^2 - y^2 - 1,

Passo 3

O domínio de fcirc g é
(x,y)inR^2 mid (x,y)indom(g);e;g(x,y)indom(f)
Como dom(g)=R^2 e dom(f)=Rsetminus0, impomos
g(x,y)neq 0 Long<=ftrightarrow x^2 - y^2 - 1 neq 0 Long<=ftrightarrow x^2 - y^2 neq 1

Resposta

(fcirc g)(x,y)=1x^2 - y^2 - 1,
domínio (x,y)inR^2 mid x^2 - y^2 neq 1.

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