Determine, em função da constante
do ítem anterior, o tempo necessário para esvaziar um tanque cilíndrico de raio
e altura
, cheio de água, admitindo-se que a água escoe através de um orifício, situado na base do tanque.
Passo 1
Aqui a gente tem um tanque cilíndrico de raio
e altura inicial
, cheio de água e com um orifício na base por onde sai água. Pelo item anterior, o escoamento segue a lei de Torricelli, isto é, a vazão é dada por
. Vamos achar o tempo para esvaziar o tanque.
Passo 2
O volume de um cilindro é
. Logo, diferenciando em relação ao tempo, obtemos
Igualando à vazão do orifício, ficamos com
Passo 3
Agora separamos as variáveis para integrar:
Passo 4
Integramos de
até 0 no lado esquerdo e de 0 até
no direito. Calculando as integrais temos
$$
-\frac{k}{\pi R2}\int_{0}{T}dt=-\frac{k}{\pi R^2}T.$$
Igualando e isolando , chegamos a
Igualando e isolando
Passo 5
Após a simplificação final, o tempo necessário para esvaziar o tanque é dado por