Resolva as equaçÔes diferenciais abaixo:
Passo 1
Estamos encarando a EDO de terceira ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo é equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes e vamos precisar do polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para montar o polinômio característico, assumimos a solução da forma
. Substituindo as derivadas nessa forma e dividindo por
, obtemos
Passo 3
Precisamos fatorar
. Fazendo agrupamento:
Logo as raízes são
e
que dá
e
.
Passo 4
Cada raiz contribui com um termo na solução geral:
- A raiz real simples
gera o termo . - O par de raízes complexas
, com e , gera os termos e .