Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
e, caso seja convergente, encontrar sua soma. O conteúdo é teste de séries numéricas, em particular a série harmônica e séries do tipo
-série.
Passo 2
Observamos que em cada termo
logo podemos tirar a constante fora da soma:
A série
é a famosa série harmônica, que é um caso de
-série com
. Sabe-se que uma
-série
converge somente se
. Como aqui
, ela diverge.
Passo 3
Multiplicar uma série divergente por constante não muda o fato de divergência. Portanto
é divergente e não tem soma finita.
Resposta
A série diverge.