Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 12 n

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^infty 12,n
e, caso seja convergente, encontrar sua soma. O conteúdo é teste de séries numéricas, em particular a série harmônica e séries do tipo p-série.

Passo 2

Observamos que em cada termo
12,n = 12,1n,
logo podemos tirar a constante fora da soma:
sumn=1^infty 12,n = 12sumn=1^infty1n
A série sumn=1^inftytfrac1n é a famosa série harmônica, que é um caso de p-série com p=1. Sabe-se que uma p-série
sumn=1^infty1n^p
converge somente se p>1. Como aqui p=1, ela diverge.

Passo 3

Multiplicar uma série divergente por constante não muda o fato de divergência. Portanto
sumn=1^infty12,n
é divergente e não tem soma finita.

Resposta

A série diverge.

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