Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função de curvatura da curva dada por . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a curvas no espaço. Vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da posição, além de usar a fórmula da curvatura que envolve o produto vetorial dessas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da posição . A primeira derivada nos dá o vetor tangente à curva em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que nos dá a taxa de variação do vetor tangente, ou seja, como a direção da curva está mudando.
Passo 4
Com as duas derivadas em mãos, vamos calcular o produto vetorial. Esse produto nos ajuda a encontrar a magnitude que está relacionada à curvatura.