Determine mathscrLg(x) para a função dada.
g(x)=cc0 & x<1 sen(x-1) & x >= 1

Passo 1

O enunciado dá
g(x)= 0, & x<1, sin(x-1), & x>=1,
e pede mathscr Lg(x)(s). O conteúdo envolve a transformada de Laplace de funções deslocadas, usando o teorema do deslocamento no domínio do tempo (segunda propriedade de deslocamento).

Passo 2

Note que podemos escrever
g(x)=u(x-1),sinl(x-1r),
onde u(x-1) é a função degrau unitário deslocada em 1. Pelo teorema do deslocamento, se
f(x)=u(x-a),h(x-a),
então
mathscr Lf(x)(s)=e^-a s,mathscr Lh(x)(s)

Passo 3

Identificamos a=1 e h(x)=sin x. Calculamos
H(s)=mathscr Lsin x(s) =integral0^inftysin x,e^-s x,dx =1s^2+1

Passo 4

Aplicando o teorema do deslocamento com a=1 e H(s)=1/(s^2+1), obtemos
mathscr Lg(x)(s) =e^-1cdot s,1s^2+1 =e^-ss^2+1

Resposta

mathscr Lg(x)(s)=e^-ss^2+1

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