Seja
a parte do paraboloide
que está acima do plano
orientada com campo normal unitário apontando para cima e seja
o disco
, com campo normal unitário apontando para baixo. Dado o campo de vetores
Use uma integral de superfície para calcular o fluxo de
através de
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o disco
no plano
com campo normal unitário apontando para baixo, e o campo vetorial
Queremos calcular o fluxo de
através de
.
Passo 2
Parametrizamos
por
A normal unitária apontando para baixo (orientação dada) é
.
No plano , o campo vale
No plano
logo
Passo 3
Como o integrando é constante, o fluxo é