Determine mathscrLg(x) para a função dada.
g(x)=cc0 & x<3 x-3 & x >= 3

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
g(x)= 0, & x<3, x-3, & x>=3
O conteúdo aqui é o uso da função de passo de Heaviside (função de troca de turno) e da propriedade de deslocamento em t para transformada de Laplace.

Passo 2

Reescrevemos g(x) usando a função de Heaviside u(x-3). Para x>=3 temos g(x)=x-3, e para x<3 vale zero. Logo
g(x) = (x-3),u(x-3)

Passo 3

Recordando a propriedade de deslocamento em t: se f(x)=h(x-a),u(x-a), então
mathscrLf(x)(s) = e^-a s,mathscrLh(x)(s)
No nosso caso, a=3 e h(x)=x.

Passo 4

A transformada de Laplace de h(x)=x é
mathscrLx(s) =integral0^inftyx,e^-s x,dx =1s^2
Aplicando o deslocamento com a=3, obtemos
mathscrLg(x)(s) = e^-3s,1s^2

Resposta

mathscrLg(x)(s) = e^-3ss^2

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