Faça o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente a função
. O conteúdo envolvido é o de funções definidas por partes e o degrau unitário.
Passo 2
A função degrau unitário
é dada por:
se
e
se
. Isso faz com que qualquer expressão multiplicada por
só comece a valer a partir de
.
Passo 3
Multiplicando
pelo degrau, obtemos a forma por partes da função:
Para :
.
Para :
. Agora basta esboçar: é uma reta constante zero até
, e a partir de
surge uma parábola com vértice em
e concavidade para cima.
Para
Para
Passo 4
No esboço, marque o ponto
sem círculo aberto (pois
), e alguns pontos adicionais, por exemplo
,
, para indicar a parábola.
Resposta
Gráfico de f(x):
Para x<1, f(x)=0 (reta no eixo x);
Para x≥1, f(x)=\tfrac12(x-1)^2 (parábola com vértice em (1,0) e concavidade para cima).
Para x<1, f(x)=0 (reta no eixo x);
Para x≥1, f(x)=\tfrac12(x-1)^2 (parábola com vértice em (1,0) e concavidade para cima).