Faça o gráfico de f(x)=12(x-1)^2 u(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a função f(x)=tfrac12(x-1)^2,u(x-1). O conteúdo envolvido é o de funções definidas por partes e o degrau unitário.

Passo 2

A função degrau unitário u(x-1) é dada por: u(x-1)=0 se x<1 e u(x-1)=1 se x>=1. Isso faz com que qualquer expressão multiplicada por u(x-1) só comece a valer a partir de x=1.

Passo 3

Multiplicando tfrac12(x-1)^2 pelo degrau, obtemos a forma por partes da função:
Para x<1: f(x)=0.
Para x>=1: f(x)=tfrac12(x-1)^2. Agora basta esboçar: é uma reta constante zero até x=1, e a partir de x=1 surge uma parábola com vértice em (1,0) e concavidade para cima.

Passo 4

No esboço, marque o ponto (1,0) sem círculo aberto (pois f(1)=0), e alguns pontos adicionais, por exemplo (2,tfrac12), (3,2), para indicar a parábola.

Resposta

Gráfico de f(x):
Para x<1, f(x)=0 (reta no eixo x);
Para x≥1, f(x)=\tfrac12(x-1)^2 (parábola com vértice em (1,0) e concavidade para cima).

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