Verifique, em cada um dos itens abaixo, se os espaços vetoriais
e
são isomorfos, justificando a resposta.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os espaços vetoriais
e
são isomorfos. Como são espaços de dimensão finita sobre , basta comparar suas dimensões: são isomorfos se, e somente se, tiverem a mesma dimensão.
são isomorfos. Como são espaços de dimensão finita sobre
Passo 2
Calcular
. Cada matriz em
tem 2 linhas e 3 colunas, logo há 6 entradas livres. Assim
Passo 3
Caracterizar
. A condição
para todo
implica que
é constante, isto é,
Um gerador natural é a função
, então
Passo 4
Comparar dimensões:
Como não são iguais, não existe isomorfismo entre
e
.