Determine se a função dada é homogênea e especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.
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Passo 1
Vamos resumir o que temos: a função é f(x,y)=cos\left(\frac{x2}{y2+x^2}\right), o conteúdo é homogeneidade de funções de duas variáveis e precisamos usar a definição de função homogênea.
Passo 2
Pela definição, f é homogênea de grau k se f(tx,ty)=t^k f(x,y) para todo t>0. Vamos calcular f(tx,ty):
Passo 3
Passo 4
Como f(tx,ty)=f(x,y), isso equivale a t^0 f(x,y). Logo o grau de homogeneidade é k=0.
Resposta
A função é homogênea de grau 0.