Expresse cada um dos números como a razão de dois inteiros.
0, 201 número na base 3 .

Passo 1

O enunciado pede para expressar como razão de dois inteiros o número periódico
0,2013
em base 3. O conteúdo utilizado será a conversão de número periódico em base b para fração.

Passo 2

Seja
x = 0,2013
Como o período tem comprimento 3, multiplicamos por 3^3=27 para deslocar uma repetição inteira:
27x = 201,2013

Passo 3

Escrevendo 2013 em decimal, temos
2013 = 2cdot3^2 + 0cdot3^1 + 1cdot3^0 = 18 + 0 + 1 = 19
Logo
27x = 19 + x Longrightarrow 26x = 19 Longrightarrow x = 1926

Passo 4

Verificamos que gcd(19,26)=1, então a fração já está irredutível.

Resposta

0,2013 = 1926

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