Determine
para que a função dada seja contínua em
.
(a)
(b)
Resp.: (a)
; (b) 1.
(a)
(b)
Resp.: (a)
Passo 1
O exercício pede para determinar o valor de
de modo que as funções dadas por partes sejam contínuas em
. No item (a) temos uma expressão envolvendo diferença de senos sobre
em
e no item (b) uma raiz quadrada de polinômio sobre
. Vamos usar limites e simplificações algébricas para achar
.
Passo 2
Para que
seja contínua em
, precisamos ter
Como o numerador e o denominador tendem a zero, aplicamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Subtraindo essas duas e dividindo por
temos
e, fazendo
, vem
Passo 3
No item (b) a função é
Dentro da raiz fatoramos
:
Como
para todo
, temos
e
Assim
Resposta
(a)
; (b)