Questão 1. Calcule cada uma das seguintes integrais:
integral e^x+e^2 x2 raize^2 x-1 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^x+e^2x2raize^2x-1,dx. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição e a recordação das integrais integral!1raizu^2-1,du e integral!uraizu^2-1,du.

Passo 2

Fazemos a substituição u=e^x. Assim du=e^x,dx e dx=duu. A integral em u fica:

Passo 3

Separamos em duas integrais:

Passo 4

Sabemos que e integral!1raizu^2-1,du = arccosh(u) = lnl(u+raizu^2-1r). Logo a primitiva em integral!uraizu^2-1,du = raizu^2-1 é

Passo 5

Voltando a x com u=e^x:

Resposta

12lnl(e^x+raize^2x-1r) + 12raize^2x-1 + C

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