Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique sua resposta.
f(x)=llx^3-8x-2 & se x neq 2 L & se x=2 em a=2

Passo 1

O enunciado pede para determinar
seja contínua em (a=2]. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: é preciso que

Passo 2

Para calcular limxto2f(x) note que, para xneq2,
x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4),
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x^3-8x-2=x^2+2x+4
Como x^2+2x+4 é um polinômio, ele é contínuo em todo ponto e
limxto2f(x) =limxto2(x^2+2x+4) =2^2+2cdot2+4 =4+4+4 =12

Passo 3

Pela definição de continuidade em x=2, deve valer
L=f(2)=limxto2f(x)=12

Resposta

L=12

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