Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo aqui é “transformada inversa de Laplace” e vamos usar uma identidade integral ligada a diferenças de exponenciais para reconhecer a função no domínio do tempo.
Passo 2
Reescrevemos
Essa separação sugere que podemos obter
como a diferença de duas “funções logaritmo” no domínio de
.
Passo 3
Lembramos da identidade (que pode ser obtida trocando a ordem de integração e usando a definição de
):
Mas o lado esquerdo é justamente
Passo 4
Da igualdade acima concluímos que
Logo, a transformada inversa de Laplace de
é