Determine o valor de a (ou a e b ) para que a função dada seja contínua:
f(x)=lllx+a & se & x <= 1 2 x+5 & se & x>1

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= x + a, & x <= 1, 2x + 5, & x > 1,
e pede o valor de a que torne f contínua em todo ponto. O ponto crítico é x=1, pois ali muda a definição. Para garantir continuidade em x=1, precisamos que o limite à esquerda seja igual ao limite à direita (e igual ao valor de f(1)).

Passo 2

Calculamos os limites laterais em x=1.
Como para x<=1 vale f(x)=x+a, temos
limxto1^-f(x)=1 + a
Como para x>1 vale f(x)=2x+5, temos
limxto1^+f(x)=2cdot1 + 5 = 7

Passo 3

Impondo continuidade em x=1, igualamos os dois limites:
1 + a = 7
Resolvendo, obtemos
a = 7 - 1 = 6

Resposta

a = 6

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