Determine o valor de (ou e ) para que a função dada seja contínua:
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
f(x)= x + a, & x <= 1, 2x + 5, & x > 1,
e pede o valor de a que torne f contínua em todo ponto. O ponto crítico é x=1, pois ali muda a definição. Para garantir continuidade em x=1, precisamos que o limite à esquerda seja igual ao limite à direita (e igual ao valor de f(1)).
Passo 2
Calculamos os limites laterais em x=1.
Como para x<=1 vale f(x)=x+a, temos
limxto1^-f(x)=1 + a
Como para x>1 vale f(x)=2x+5, temos
limxto1^+f(x)=2cdot1 + 5 = 7
Passo 3
Impondo continuidade em x=1, igualamos os dois limites: