Determine se a função T: R^3 R^3 dada é uma transformação linear ou não. Caso seja, encontre a matriz A tal que T(X)=AX para cada X=(cx y z). Caso não seja, explique por que não é.
T(x, y, z)=(3 x-y+1, x+3 z, 1).

Passo 1

O enunciado define
Tcolon R^3 to R^3, T(x,y,z) = (3x - y + 1,; x + 3z,; 1)
O objetivo é verificar se T é linear. Para isso vamos usar a propriedade fundamental de que toda transformação linear deve enviar o vetor nulo em si próprio, ou seja, deve satisfazer
T(0,0,0) = (0,0,0)

Passo 2

Vamos calcular
T(0,0,0) = l(3cdot 0 - 0 + 1,;0 + 3cdot 0,;1r) = (1,0,1)
Como (1,0,1)neq(0,0,0), a propriedade T(0)=0 falha. Logo T não pode ser linear.

Resposta

T não é transformação linear, pois não satisfaz T(0,0,0)=(0,0,0).

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