Seja
o subespaço de
com a base
Ache uma base ortonormal de
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt para transformar a base dada numa base ortogonal e depois normalizar cada vetor.
Passo 2
Tomamos inicialmente
. Seu comprimento é
Então o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Subtraímos a projeção de
sobre
. Calculamos
então
Seu comprimento é
e o segundo vetor ortonormal fica
Passo 4
Agora retiramos de
as projeções sobre
e
. Primeiro
e
Logo
Para simplificar, multiplica-se
por 6 e obtém-se
, cujo comprimento é
Assim o terceiro vetor ortonormal é