Determine a função densidade de probabilidade para cada uma das seguintes funções acumuladas de probabilidade.
F(x)=1-e^{-2 x}, x>0.

Passo 1

O enunciado dá a função acumulada
F(x) = 1 - e^{-2x},\quad x>0
e pede a densidade de probabilidade correspondente. O conteúdo é que, para variáveis contínuas, a densidade f(x) é a derivada de F(x).

Passo 2

Antes de derivar, note que
F(x)=0\quad\text{para }x\le 0,
pois é padrão estender a CDF para zero antes do suporte. Para x>0 temos a expressão fornecida.

Passo 3

Para x>0, calculamos
f(x)=\frac{d}{dx}F(x) =\frac{d}{dx}\bigl(1 - e^{-2x}\bigr) =2\,e^{-2x}.
Para x\le 0, como F é constante, temos f(x)=0.

Resposta

A densidade de probabilidade é
f(x)= \begin{cases} 2\,e^{-2x},&x>0,\\\\ 0,&x\le 0. \end{cases}

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