Suponha que a função acumulada de probabilidade da variável aleatória contínua X seja F(x)=\left\{\begin{array}{cr}0, & x<0, \\\ 0,2 x, & 0 \leqslant x \leq 5, \\\ 1, & x \geqslant 5 .\end{array}\right. Determine o seguinte :
P(X>1,5)

Passo 1

O enunciado fornece a função de distribuição acumulada de X\): \[F(x)= \begin{cases} 0, & x<0,\\\\ 0,2\,x, & 0\le x\le5,\\\\ 1, & x\ge5. \end{cases}
E pede P(X>1,5)\]. Para resolver, vamos usar a relação para variável contínua \[P(X>a)=1-F(a)\] e avaliar \(F em a=1,5.

Passo 2

Como 1,5 pertence ao intervalo [0,5], usamos o ramo F(x)=0,2\,x. Logo,
F(1,5)=0,2\cdot1,5=0,3.

Passo 3

Aplicando a fórmula complementar,
P(X>1,5)=1-F(1,5)=1-0,3=0,7.

Resposta

0,7

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