Determine a função derivada das funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arctangente é dada por:
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar essa regra.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos simplificar os termos.
Passo 4
Simplificando
, obtemos:
Então, o denominador fica:
Agora, precisamos calcular a derivada de
.
Passo 5
A derivada de
é:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é: