Determine a função derivada das funções: f(x) = arctg(raiz(x));

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função arctangente é dada por:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar essa regra.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, vamos simplificar os termos.

Passo 4

Simplificando , obtemos:
Então, o denominador fica:
Agora, precisamos calcular a derivada de .

Passo 5

A derivada de é:
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada.

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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